Worum geht es?
Stell dir vor: Heute ist Mittwoch. Welcher Wochentag ist in 100 Tagen? Du rechnest 100 mod 7 = 2 → also 2 Tage nach Mittwoch = Freitag. Das ist Modulo-Rechnung — und sie steckt nicht nur im Kalender, sondern auch in jeder Kreditkarten-Verschlüsselung.
Zahlentheorie ist die Königsdisziplin der Mathematik (Gauß). Sie beschäftigt sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen — Teilbarkeit, Primzahlen, Restklassen. Was abstrakt klingt, steckt in jeder HTTPS-Verbindung, jedem Bitcoin-Wallet, jedem Mobilfunkstandard.
RSA-GeheimnisMultiplizieren großer Primzahlen ist leicht. Faktorisieren der Produkte ist hart. Darauf basiert moderne Kryptografie — eine direkte Anwendung der Zahlentheorie.
Was du am Ende kannst
- ggT (größter gemeinsamer Teiler) effizient berechnen mit Euklid.
- Primzahlen identifizieren und Faktorzerlegungen durchführen.
- In ℤ/nℤ rechnen — Modulo-Arithmetik.
- Den kleinen Satz von Fermat anwenden.