Koeffizienten interpretieren
Wichtige Klausel
Jedes b_j misst den Effekt von x_j auf y, wenn alle anderen Prädiktoren konstant gehalten werden (ceteris paribus). Das ist der entscheidende Unterschied zur einfachen Regression.
Beispiel — Hauspreise
b_Fläche = 3.000: „Pro zusätzlichem m² steigt der Preis im Schnitt um 3.000 €, bei gleichem Baujahr und gleicher Zimmerzahl."
Vorsicht: andere Variablen kontrolliertWenn du nur Fläche → Preis regredierst, bekommst du vielleicht b = 4.000 (weil große Häuser auch oft moderner sind, neuere Zimmer). In der multiplen Regression mit Baujahr & Zimmer verschwindet dieser Mit-Effekt, b sinkt auf 3.000 — der „reine" Effekt der Fläche.
Standardisierte Koeffizienten (β-Koeffizienten)
Um Koeffizienten vergleichbar zu machen (verschiedene Einheiten!), werden sie standardisiert:
β_j = b_j · (s_{x_j} / s_y)Standardisierte Koeffizienten zeigen die relative Wichtigkeit jedes Prädiktors auf einer einheitenlosen Skala.
Signifikanz der Koeffizienten
Jeder Koeffizient bekommt einen t-Test (t = b_j / SE(b_j)) und einen p-Wert. Klein → Variable trägt signifikant bei. Groß → vielleicht rauswerfen.