Kapitel 2 · Das Modell

Das multiple Regressionsmodell

Definition · Multiple lineare Regression

yᵢ = β₀ + β₁·x₁ᵢ + β₂·x₂ᵢ + ... + βₖ·xₖᵢ + εᵢ

k = Anzahl der Prädiktoren. Geschätzt: ŷ = a + b₁·x₁ + ... + bₖ·xₖ.

Matrix-Schreibweise

y = X·β + ε · β̂ = (X'X)⁻¹ · X'y

y = Spaltenvektor der Beobachtungen. X = Designmatrix mit n Zeilen und (k+1) Spalten (1er-Spalte für Intercept). β = (k+1)-Spaltenvektor der Koeffizienten. Das ist die OLS-Lösung in Matrixform.

Beispiel — Hauspreise

ŷ = −50.000 + 3.000·Fläche + 2.500·Zimmer + 1.000·(Baujahr−1900)

Vorhersage für 100 m², 4 Zimmer, Bj. 2000:

ŷ = −50.000 + 3.000·100 + 2.500·4 + 1.000·100 = −50.000 + 300.000 + 10.000 + 100.000 = 360.000 €.