Kapitel 8 · Praxis

Praxis — Hauspreise & Klausur

Aufgabe — Hauspreis-Modell

Das Modell ist: ŷ = 50.000 + 2.500·Fläche + 800·Baujahr_seit_1900 + 8.000·Zimmer. n = 200, R² = 0.78.

Vorhersage für 100 m², Baujahr 2000, 4 Zimmer?
Lösung
ŷ = 50.000 + 2.500·100 + 800·100 + 8.000·4 = 50.000 + 250.000 + 80.000 + 32.000 = 412.000 €.
Wie interpretierst du b_Zimmer = 8.000?
Lösung
„Pro zusätzlichem Zimmer steigt der Preis im Schnitt um 8.000 €, bei gleicher Fläche und gleichem Baujahr." Das ist ein eher kleiner Wert — wahrscheinlich ist Fläche schon der wichtigste Treiber, und ein Zimmer mehr bringt zusätzlich nur etwas Wertsteigerung.
R² = 0.78 — was bedeutet das?
Lösung
78 % der Varianz der Hauspreise wird durch das Modell erklärt. 22 % bleiben unerklärt — Lage, Zustand, Garten etc.
Adjusted R² mit n = 200, k = 3?
Lösung
R²_adj = 1 − (1 − 0.78)·(199/196) = 1 − 0.22·1.0153 ≈ 1 − 0.2234 ≈ 0.777. Kaum Unterschied zu R² — viele n, wenig k.

Diagnose — Multikollinearität prüfen

VIFs: Fläche = 1.4, Baujahr = 1.2, Zimmer = 4.5. Was stellst du fest?

Lösung

Alle VIFs < 5 → akzeptabel. Aber Zimmer (4.5) ist auf der Grenze — wahrscheinlich korreliert mit Fläche (große Wohnungen haben mehr Zimmer). Im Auge behalten.

🪜

MerksatzMultiple Regression: ŷ = a + Σ bⱼ·xⱼ. b_j = Effekt von x_j ceteris paribus.
Adjusted R² bestraft Überflüssiges. VIF > 10 → Multikollinearität.
n ≥ 20·k Faustregel. Theorie führt, nicht p-Werte.

Geschafft! Du hast den finalen 10. Kurs der Statistik-Reihe abgeschlossen.Du beherrschst jetzt: beschreibende und schließende Statistik, Hypothesentests, ANOVA, einfache und multiple Regression. Damit kannst du die meisten statistischen Klausuren auf Bachelor-Niveau meistern — und in echten Datenprojekten sinnvolle Modelle bauen.