Kombinatorik — Möglichkeiten zählen
Drei zentrale Formeln
Permutationen (alle): n!
Variationen (k aus n, mit Reihenfolge): n! / (n−k)!
Kombinationen (k aus n, ohne Reihenfolge): n! / (k! · (n−k)!) = C(n, k)Vier Fälle — Entscheidungsbaum
| Mit Reihenfolge? | Mit Wiederholung? | Formel | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Ja | Ja | n^k | Pin-Code (4 Stellen, 0-9): 10⁴ = 10.000 |
| Ja | Nein | n!/(n-k)! | Podest (1.,2.,3. von 8): 8·7·6 = 336 |
| Nein | Ja | C(n+k-1, k) | Eis: 3 Kugeln aus 5 Sorten |
| Nein | Nein | C(n, k) | Lotto: 6 aus 49 = 13.983.816 |
Lotto-Wahrscheinlichkeit1/13.983.816 ≈ 0,0000007 % für 6 Richtige. Das ist 14× unwahrscheinlicher als vom Blitz getroffen zu werden.
Binomialkoeffizient C(n, k)
C(n, k) = n! / (k! · (n−k)!)
= "n über k"
C(5, 2) = 5! / (2! · 3!) = 120 / (2·6) = 10
C(49, 6) = 13.983.816