Mengen — die Sprache der Mathematik

Definition · Menge

Eine Sammlung wohl-unterschiedener Objekte (Cantor, 1895).

A = { 1, 2, 3 }, B = { x ∈ ℕ : x < 5 }

Operationen

Operation	Symbol	Bedeutung	Beispiel
Element	∈	gehört zu	3 ∈ {1,2,3}
Teilmenge	⊆	jedes Element von A ist in B	{1} ⊆ {1,2}
Schnitt	∩	in beiden	{1,2,3} ∩ {2,3,4} = {2,3}
Vereinigung	∪	in einem	{1,2} ∪ {2,3} = {1,2,3}
Differenz	\	in A, nicht in B	{1,2,3} \ {2} = {1,3}
Komplement	Aᶜ	nicht in A	(in Universum)

📚

De Morgansche Regeln(A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ. (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ. Praktisch beim Negieren von Aussagen mit „und"/„oder".

Mächtigkeit

|A| = Anzahl der Elemente
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|       (Inklusion-Exklusion)
|A × B| = |A| · |B|                    (Kartesisches Produkt)
|P(A)| = 2^|A|                         (Potenzmenge)