Praxis — Klausuraufgaben

1. Mengen: Wie viele Elemente hat A ∪ B, wenn |A| = 7, |B| = 5, |A ∩ B| = 3?
   Lösung

   |A ∪ B| = 7 + 5 − 3 = 9.

2. Lotto: Wahrscheinlichkeit 6 aus 49 zu treffen?
   Lösung

   1/C(49,6) = 1/13.983.816 ≈ 7,15·10⁻⁸.

3. Anordnung mit Wiederholung: Wie viele Anordnungen hat das Wort „MISSISSIPPI"?
   Lösung

   11!/(4! · 4! · 2!) = 39.916.800/(24·24·2) = 34.650.

4. Vollständiger Graph: Wie viele Kanten hat K₆?
   Lösung

   C(6,2) = 15.

5. Induktion: Beweise: 1+3+5+...+(2n-1) = n².
   Lösung

   Basis n=1: 1 = 1² ✓. Schritt: 1+3+...+(2n-1)+(2n+1) = n² + (2n+1) = (n+1)² ✓.

6. Bipartit: Eine Schule hat 100 Schüler und 20 Lehrer. Maximal wie viele Lehrer-Schüler-Paare in K(100,20)?
   Lösung

   100 · 20 = 2.000 Kanten in vollständig bipartitem Graph.

7. Rekursion: Türme von Hanoi mit 5 Scheiben — wie viele Züge?
   Lösung

   2^n − 1 = 2^5 − 1 = 31.