Prior, Likelihood, Posterior
Prior‑Typen:
- Informativ: Vorwissen aus Forschung („Wirkstoff hilft mit P=0.7").
- Schwach informativ: grober Bereich plausibler Werte.
- Uninformativ / Flat: alle Werte gleich wahrscheinlich (oft problematisch).
- Konjugiert: Prior + Likelihood ergeben analytische Posterior‑Form (Beta‑Binomial, Normal‑Normal).
Beta‑Binomial (Klassiker):
- Prior für Erfolgsrate p ~ Beta(α, β).
- Daten: k Erfolge in n Versuchen.
- Posterior: p ~ Beta(α + k, β + n − k).
- Sehr elegant — kein MCMC nötig.
Credible Interval vs. Confidence Interval:
- Frequentistisch (CI 95%): „Würde ich die Studie 100‑mal wiederholen, würden 95 dieser Intervalle den wahren Wert enthalten." — Aussage über die Methode.
- Bayesianisch (Credible Interval): „95 % Wahrscheinlichkeit, dass der Wert im Intervall liegt." — Direkte Aussage.
- Bayes‑Variante ist intuitiv — und das, was die meisten Leser ohnehin lesen.
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