Bayes‑Theorem — der Update‑Mechanismus
Formel:
P(D | H) · P(H)
P(H | D) = ─────────────────
P(D)- P(H): Prior — was wir vor den Daten glauben.
- P(D|H): Likelihood — wie passen Daten zur Hypothese?
- P(H|D): Posterior — Belief nach Daten.
- P(D): Evidenz — Normalisierung.
Klassisches Beispiel — Krankheitstest:
- Krankheit hat Prävalenz 1 %.
- Test ist 99 % sensitiv (true positive).
- Test hat 5 % false positive rate.
- Test positiv → wie hoch ist Wahrscheinlichkeit krank zu sein?
P(krank | test+) = (0.99 · 0.01) / (0.99·0.01 + 0.05·0.99)
= 0.0099 / 0.0594
≈ 16.7 %Schock: nur 16,7 %! Wegen niedriger Prävalenz dominieren False Positives. Das ist Base‑Rate‑Fallacy.
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