Boxplot — fünf Zahlen, ein Bild
Definition · Boxplot (Box-Whisker-Plot)
Ein Boxplot zeigt die 5-Zahlen-Zusammenfassung einer Verteilung: Min, Q1, Median, Q3, Max. Die Box geht von Q1 bis Q3, der Strich in der Box markiert den Median. „Whisker" reichen bis zu den Extremwerten innerhalb der 1,5·IQR-Grenze, alles drüber wird als einzelner Punkt (Ausreißer) gezeichnet.
Anatomie eines Boxplots
So liest du jeden Boxplot:
- Box-Breite (Q3 − Q1): Streuung der mittleren 50 % = IQR.
- Median-Position in der Box: verrät die Schiefe. Mittig = symmetrisch. Nahe Q1 = rechtsschief. Nahe Q3 = linksschief.
- Whisker-Längen: reichen bis max. Q1 − 1,5·IQR bzw. Q3 + 1,5·IQR.
- Punkte außerhalb: Ausreißer.
Boxplots zum VergleichenDie wahre Stärke kommt erst beim Vergleich. Drei Klassen Klausur-Noten nebeneinander als Boxplots → du siehst sofort welche Klasse homogener, besser oder schiefer ist. Im Histogramm geht das nur mit halbtransparenten Überlagerungen — chaotisch.
Beispiel — von Daten zum Boxplot
Datenreihe: 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 18, 25 · n = 11
- Sortiert: schon erledigt.
- Median (Position 6): 10.
- Q1 (Median der unteren 5): 6.
- Q3 (Median der oberen 5): 14.
- IQR = 14 − 6 = 8. Obere Schranke = 14 + 12 = 26 → 25 ist kein Ausreißer (gerade so).
- Box von 6 bis 14, Median-Strich bei 10, Whisker bis 3 (min) und 25 (max).