Histogramm — Verteilung sichtbar machen
Definition · Histogramm
Ein Histogramm teilt den Wertebereich in Klassen (Bins) gleicher Breite und zählt, wie viele Werte in jede Klasse fallen. Die Höhe jeder Säule = Anzahl der Werte in dieser Klasse.
Schritt-für-Schritt
Datenreihe (Klausur-Punkte): 62, 75, 88, 71, 80, 92, 67, 79, 85, 73, 78, 81, 90, 76, 84
- Wertebereich: 62 bis 92 → Spannweite 30.
- Klassenbreite wählen, z.B. 5 → 6 Klassen: [60, 65), [65, 70), [70, 75), [75, 80), [80, 85), [85, 90), [90, 95).
- Werte zuordnen und zählen.
- Säulen zeichnen mit Höhe = Anzahl.
Sturges-RegelWieviele Klassen sollst du nehmen? Faustregel:
k = 1 + log₂(n). Bei 100 Werten also k ≈ 7-8 Klassen. Bei 1000 Werten ≈ 11. Modernere Alternative: Freedman-Diaconis (k = 2 · IQR / ∛n) — rechnet automatisch die Klassenbreite aus.Was du im Histogramm sofort siehst
- Lage: Wo liegt der Schwerpunkt? — Höchste Säule = Modus-Bereich.
- Streuung: Wie breit ist die Verteilung? — Schmal = wenig σ, breit = viel σ.
- Schiefe: Hängt der Schwanz links oder rechts raus?
- Multimodalität: Gibt es zwei (oder mehr) Spitzen? Indiz für vermischte Gruppen.
- Lücken/Ausreißer: Säulen mit Lücke davor oder danach.
Achtung: Klassenbreite verändert das Bild
Mit einer riesigen Klassenbreite verschmilzt alles zu einer einzigen Säule. Mit zu kleiner Breite siehst du nur Rauschen. Die richtige Wahl — nicht zu glatt, nicht zu zackig — siehst du in der Sandbox-Sektion live.