Approximation — wie genau ist „gut genug"?
Approximation = bewusst vereinfachen. Frage: Wie groß ist der Fehler?
Maximaler Fehler
Größter Abstand zwischen echter Kurve und Sekante meistens in der Mitte des Intervalls. Stark gekrümmte Kurven → großer Fehler.
FaustregelJe kürzer [x₁, x₂], desto genauer die Linearisierung. Praxis: zerlege große Intervalle in kleine — stückweise lineare Funktion.
Beispiel
K(x) = 0,02·x² + 5x + 200. Approximation x=10 bis x=50:
K(10)=252, K(50)=500. Sekantensteigung m=6,2 €/Stück.
Bei x=30 (Mitte): K(30)=368, Klin(30)=376 → Fehler ≈ 8 €.