Kapitel 2 · Bruchrechnung

Brüche addieren, multiplizieren, dividieren

Ein Bruch a/b bedeutet „a Stücke von einem in b Teile zerlegten Ganzen". Beispiel: 3/4 Pizza = drei von vier gleichen Stücken.

Definition · Bruch

Zähler / Nenner. Der Zähler zählt die Stücke, der Nenner sagt in wie viele Teile zerlegt wurde.

Bruch = Zähler / Nenner (Nenner ≠ 0)

Gleicher Nenner: Zähler addieren, Nenner bleibt.

3/7 + 2/7 = 5/7

Verschiedener Nenner: erst gleichnamig machen (Hauptnenner), dann Zähler addieren.

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

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Hauptnenner findenMultipliziere die Nenner einfach — das ist immer ein gemeinsamer Nenner. Beispiel: 1/4 + 1/6 → Nenner 4·6 = 24.

Zähler · Zähler, Nenner · Nenner. Kein Hauptnenner nötig.

2/3 · 9/8 = 18/24 = 3/4   (gekürzt mit 6)

Mit dem Kehrwert multiplizieren.

(2/3) ÷ (4/5) = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6

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Eselsbrücke„Durch einen Bruch dividiert ist mal dem Kehrwert."

Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren = Erweitern. Mit derselben Zahl teilen = Kürzen. Der Bruch bleibt gleich groß.

6/8 = 3/4   (gekürzt mit 2)
3/4 = 12/16 (erweitert mit 4)