Kapitel 5 · Gleichungen

Lineare Gleichungen lösen

Ziel: x isolieren. Dazu darfst du auf beiden Seiten dasselbe machen — addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren — solange du nicht durch 0 teilst.

Definition · Lineare Gleichung

Eine Gleichung der Form ax + b = c, wobei a ≠ 0. Sie hat genau eine Lösung.

x = (c − b) / a

Schritt-für-Schritt — Beispiel

Gesucht: löse 3x + 5 = 20

Schritt	Aktion	Ergebnis
1	Konstante auf rechte Seite — beide Seiten −5	`3x = 15`
2	Durch Koeffizient teilen — beide Seiten ÷3	`x = 5`
3	Probe — einsetzen	3·5 + 5 = 20 ✓

Mit Brüchen

Trick: erst beide Seiten mit dem Hauptnenner multiplizieren.

x/2 + 1/3 = 5/6     | · 6
3x + 2 = 5
3x = 3
x = 1

Mit Klammern

Erst Klammern auflösen, dann normal lösen.

2(x − 4) + 3 = 11
2x − 8 + 3 = 11
2x − 5 = 11
2x = 16
x = 8

💡

SpezialfälleKommt am Ende „0 = 0" → unendlich viele Lösungen. Kommt „0 = 5" → keine Lösung. Sonst: genau eine.