Der Satz des Pythagoras
Satz des Pythagoras (≈ 500 v. Chr.)
In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Kathetenquadrate.
a² + b² = c²Die Hypotenuse (c) ist die längste Seite — sie liegt gegenüber dem rechten Winkel. Die beiden anderen Seiten (a, b) heißen Katheten.
WichtigPythagoras gilt nur im rechtwinkligen Dreieck. Ohne 90°-Winkel: braucht es Sinussatz oder Kosinussatz.
Drei Aufgabentypen
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Hypotenuse c | c = √(a² + b²) | a=3, b=4 → c=5 |
| Kathete a | a = √(c² − b²) | c=13, b=12 → a=5 |
| Kathete b | b = √(c² − a²) | c=13, a=5 → b=12 |
Pythagoreische Tripel — Klausur-Klassiker
Ganze Zahlen, die a² + b² = c² erfüllen. Lerne die wichtigsten:
(3, 4, 5) 9 + 16 = 25
(5, 12, 13) 25 + 144 = 169
(8, 15, 17) 64 + 225 = 289
(7, 24, 25) 49 + 576 = 625Klausur-TippWenn du im rechtwinkligen Dreieck zwei Seiten siehst, die wie ein Tripel aussehen — meistens stimmt's.