Strahlensätze — wenn Linien parallel sind
1. Strahlensatz
Zwei Geraden gehen durch einen Punkt S. Werden sie von zwei parallelen Geraden geschnitten, dann verhalten sich die Abschnitte auf beiden Strahlen gleich.
SA / SA' = SB / SB'Anschauliches Beispiel — Maßstab
Du siehst im Fenster einen Baum. Vom Auge ausgesehen ist er 20 m entfernt und das Fenster 2 m. Im Fenster ist der Baum 50 cm groß. Wie groß ist er wirklich?
SA / SA' = SB / SB'
2 / 20 = 0,5 / x
x = 0,5 · 20/2 = 5 m2. Strahlensatz
Die Verhältnisse zwischen den parallelen Strecken sind gleich den Verhältnissen auf einem Strahl.
AB / A'B' = SA / SA'Eselsbrücke„Klein zu groß ist gleich klein zu groß." — Egal welche Strecke, das Verhältnis bleibt.
Anwendung — Höhe einer Kirche
Eine 1,80 m große Person wirft einen 3 m langen Schatten. Die Kirche nebenan wirft 30 m Schatten. Wie hoch ist sie?
Höhe Kirche / 30 = 1,80 / 3
Höhe Kirche = 30 · 0,6 = 18 m