Mehr als zwei Gruppen vergleichen
Stell dir vor: Du testest drei verschiedene Düngemittel auf je 10 Pflanzen. Mittlere Erträge: A = 30, B = 50, C = 70 kg. Drei t-Tests (A vs B, A vs C, B vs C)? Schlechte Idee: bei α = 0.05 pro Test ist die Gesamt-Fehlerrate ≈ 14 %. Lösung: ein einziger Test, der alle Gruppen gleichzeitig vergleicht — die ANOVA.
Multiples TestenBei k Gruppen ergibt sich k(k−1)/2 paarweise Tests. Mit jedem Test steigt die Wahrscheinlichkeit eines False Positive. ANOVA kontrolliert diese Familienfehlerrate auf α.
Was ANOVA testet
- H₀: alle Gruppenmittel gleich (μ₁ = μ₂ = ... = μₖ)
- H₁: mindestens ein Mittelwert ist anders (Welcher? → Post-Hoc)
Trotz des Namens „Varianz-Analyse" testet ANOVA Mittelwerte — über die Varianz zwischen und innerhalb der Gruppen.