Die F-Statistik
F = Mean Square Between / Mean Square Within
F = MS_B / MS_W · MS_B = SSB/(k−1) · MS_W = SSW/(N−k)k = Anzahl Gruppen, N = Gesamtanzahl Beobachtungen.
Schritt-für-Schritt
- Pro Gruppe: Mittel x̄ⱼ und n_j berechnen.
- Gesamt-Mittel x̄ = Σ x̄ⱼ · n_j / N.
- SSB = Σ n_j · (x̄ⱼ − x̄)² (Zwischen-Quadratsumme).
- SSW = Σⱼ Σᵢ (xᵢⱼ − x̄ⱼ)² (Innerhalb-Quadratsumme).
- MS_B = SSB / (k − 1), MS_W = SSW / (N − k).
- F = MS_B / MS_W.
- Vergleiche mit Fkrit, k−1, N−k, α aus Tabelle.
F-VerteilungF ist immer ≥ 0, rechtsschief. Hat zwei Freiheitsgrade: Zähler-df = k−1, Nenner-df = N−k. Bei H₀ (alle Mittel gleich) ist F ≈ 1. Große F → H₀ unwahrscheinlich.