Kapitel 8 · Praxis

Praxis — Klausur-Aufgabe

Aufgabe — 3 Lehrmethoden

Drei Klassen mit je 10 Schülern. Klausurergebnisse: Klasse A: x̄ = 70, s = 8. Klasse B: x̄ = 75, s = 9. Klasse C: x̄ = 82, s = 7. Gesamt-x̄ = 75.67. Test mit α = 0.05.

Lösung

n_j = 10, k = 3, N = 30.
SSB = 10·(70−75.67)² + 10·(75−75.67)² + 10·(82−75.67)² = 10·32.15 + 10·0.45 + 10·40.07 ≈ 727.
SSW = 9·64 + 9·81 + 9·49 = 576 + 729 + 441 = 1746.
MS_B = 727/2 = 363.5. MS_W = 1746/27 = 64.7.
F = 363.5 / 64.7 ≈ 5.62.
F_{krit, 2, 27, 0.05} ≈ 3.35. 5.62 > 3.35 → H₀ verwerfen.
→ mind. eine Klasse signifikant anders. Post-Hoc-Test (Tukey) wäre nächster Schritt.

Aufgabe — ANOVA-Tabelle ausfüllen

Gegeben: SSB = 120, SSW = 360, k = 4, N = 40. Stelle die ANOVA-Tabelle auf und entscheide bei α = 0.05.

Lösung

Quelle	SS	df	MS	F
Zwischen	120	3	40	4.0
Innerhalb	360	36	10	—
Gesamt	480	39

F_{krit, 3, 36, 0.05} ≈ 2.87. 4.0 > 2.87 → H₀ verwerfen.

🪜

MerksatzANOVA = mehr als 2 Gruppen vergleichen.
F = MS_B / MS_W. df: k−1, N−k.
Wenn signifikant → Post-Hoc (Tukey) für paarweise Vergleiche.
Bei zwei Gruppen: ANOVA = t² (mathematisch identisch).

Geschafft! Du beherrschst die wichtigsten Tests von t bis ANOVA. Im nächsten Kurs „Statistik 3 · Lineare Regression" bauen wir Vorhersagemodelle.