Die Idee — Varianzen vergleichen
Zwei Quellen der Variation
Zwischen-Gruppen-Variation (SSB): wie sehr unterscheiden sich die Gruppenmittel x̄ⱼ vom Gesamtmittel x̄?
Innerhalb-Gruppen-Variation (SSW): wie sehr streuen die Werte innerhalb jeder Gruppe um ihren Gruppenmittelwert?
Logik in einem SatzWenn die Gruppen sich tatsächlich unterscheiden, ist die Variation zwischen ihnen groß im Vergleich zur Variationinnerhalb. Ist beides ähnlich groß → kein Effekt.
Visualisierung
Stell dir 3 Boxplots nebeneinander vor:
- Identische Boxplots, ähnliche Höhe: nur innerhalb-Variation, keine zwischen → F klein.
- Drei Boxplots, weit auseinander, kompakt: große zwischen-Variation, kleine innerhalb → F groß.
Quadratsummen-Zerlegung
SST = SSB + SSWTotal = Zwischen + Innerhalb. Eine elegante Zerlegung der Gesamtvariation.