p-Wert und Signifikanzniveau α
Definition · p-Wert
Wahrscheinlichkeit, ein Ergebnis so extrem oder extremer zu beobachten als das tatsächliche, unter der Annahme dass H₀ wahr ist.
p = P(Daten so extrem | H₀ wahr)Definition · Signifikanzniveau α
Vorab festgelegte Schwelle für den p-Wert, ab der H₀ verworfen wird. Klassisch: α = 0.05 (5 %). Auch üblich: 0.01 oder 0.001 in strengen Studien.
Entscheidungsregel
| Vergleich | Entscheidung |
|---|---|
| p ≤ α | H₀ verwerfen (signifikantes Ergebnis) |
| p > α | H₀ nicht verwerfen (nicht-signifikant) |
p ist NICHT die Wahrscheinlichkeit, dass H₀ wahr istHäufiger Fehler. p = 0.03 heißt: „Wenn H₀ wahr wäre, würden wir die beobachteten Daten (oder noch extremere) nur in 3 % der Fälle sehen."NICHT: „H₀ ist mit 3 % Wahrscheinlichkeit wahr".
Münz-Beispiel
Du wirfst 100 Mal und siehst 75 Köpfe. Unter H₀: π = 0.5 ist X ~ Bin(100, 0.5) mit Mittel 50, σ ≈ 5. Standardisiert: z = (75 − 50) / 5 = 5.
p-Wert (zweiseitig) ≈ 2 · P(Z > 5) ≈ 2 · 0.0000003 ≈ 6 · 10⁻⁷ ≪ 0.05 → H₀ klar verwerfen. Münze ist nicht fair.