Praxis — Klausur & Replikationskrise
Aufgabe 1: Münzwurf
Bei 100 Würfen siehst du 60 Köpfe. Teste mit α = 0.05 (zweiseitig) ob die Münze fair ist.
Lösung
H₀: π = 0.5, H₁: π ≠ 0.5.
Unter H₀: μ = 50, σ = √(100·0.5·0.5) = 5.
z = (60 − 50)/5 = 2.
p-Wert (zweiseitig) = 2 · P(Z > 2) ≈ 2 · 0.0228 = 0.0456 < 0.05 → H₀ verwerfen. Knapp signifikant.
Aufgabe 2: p = 0.06
Eine Studie meldet p = 0.06 bei α = 0.05. Wie würdest du das berichten?
Lösung
Streng formal: nicht-signifikant, H₀ wird nicht verworfen. Aber: 0.06 ist nahe 0.05, das deutet auf einen möglichen Effekt — größere Studie wäre sinnvoll. Niemals: „fast signifikant" als Beweis verwerten.
Aufgabe 3: Power-Analyse
Eine Studie hat α = 0.05 und n so klein gewählt, dass Power = 0.30 ist. Was bedeutet das?
Lösung
Bei einem echten Effekt würde der Test ihn nur in 30 % der Fälle entdecken — in 70 % nicht (Fehler 2. Art). Solche Studien sind unterpowered und liefern oft falsch-negative Ergebnisse. Norm: Power ≥ 0.80 anstreben.
Replikationskrise — was lernen wir?
Viele psychologische und biomedizinische Studien lassen sich nicht reproduzieren. Hauptursachen:
- p-Hacking: verschiedene Tests durchprobieren, bis einer signifikant wird.
- HARKing: Hypothesen nach dem Datensehen formulieren.
- Underpowered Studien: zu kleine n, falsch-positive Ergebnisse.
- Publikations-Bias: nur signifikante Ergebnisse werden veröffentlicht.
p ≤ α: H₀ verwerfen. Sonst: nicht verwerfen.
α = Fehler 1. Art (false positive). β = Fehler 2. Art.
Power = 1 − β. Mehr n → weniger β → mehr Power.
Geschafft! Du verstehst die Logik aller Tests. In den nächsten Kursen lernst du konkrete Test-Verfahren: t-Test, χ²-Test, ANOVA.