Was ist ein guter Schätzer?
Stell dir vor: Du hast 10 Klausuren aus einer Klasse mit 100 Schülern und willst den wahren Klausurschnitt der ganzen Klasse schätzen. Drei Wege bieten sich an: Mittelwert, Median, oder einfach (Min + Max)/2. Welcher ist besser? Genau hier beginnt die Theorie der Schätzer.
In Statistik 1 hast du mit konkreten Daten gerechnet. Jetzt fragst du: wie zuverlässig sind die Werte aus der Stichprobe als Schätzung für die unbekannte Population? Drei Eigenschaften entscheiden darüber:
Drei Qualitäten eines SchätzersErwartungstreu (unbiased): im Mittel landest du beim wahren Wert.
Konsistent: mit mehr Daten konvergierst du gegen den wahren Wert.
Effizient: hat die kleinste Varianz unter allen erwartungstreuen Schätzern.
Konsistent: mit mehr Daten konvergierst du gegen den wahren Wert.
Effizient: hat die kleinste Varianz unter allen erwartungstreuen Schätzern.
Notation
| Symbol | Bedeutung |
|---|---|
| θ (Theta) | der wahre, unbekannte Parameter (z.B. μ, σ², π) |
| θ̂ (Theta-Dach) | der Schätzer (eine Funktion der Stichprobe) |
| E[θ̂] | Erwartungswert des Schätzers über alle möglichen Stichproben |
| Var[θ̂] | Varianz des Schätzers |