Wie groß muss die Stichprobe sein?
Die Antwort hängt nicht primär von N ab (Größe der Grundgesamtheit), sondern von der gewünschten Genauigkeit und demKonfidenzniveau. Faustregel:
Formel · Stichprobengröße für Anteilsschätzung
n ≈ z² · p(1−p) / e²z = z-Wert für gewünschtes Konfidenzniveau (95 % → 1.96).
p = geschätzter Anteil (worst-case 0.5).
e = gewünschte Fehlertoleranz (z.B. ±0.03 = 3 %-Punkte).
Beispiel — Wahlumfrage
Du willst Stimmenanteile auf ±3 %-Punkte genau bei 95 % Konfidenz schätzen:
- z = 1.96, e = 0.03, p = 0.5 (worst case)
- n = 1.96² · 0.5 · 0.5 / 0.03² = 3.8416 · 0.25 / 0.0009 ≈ 1.067
Daher: typische Sonntagsfrage in Deutschland → ca. 1.000-1.500 Befragte. Egal ob Bayern (13 Mio.) oder Deutschland (84 Mio.).
ErstaunlichN spielt fast keine Rolle, solange n / N < 5 %. Für die USA (330 Mio.) braucht man genauso viele Befragte wie für Luxemburg (650.000), wenn man ±3 % Genauigkeit will.
Rückwärtsrechnen — Margin of Error aus n
Ist n bekannt, lässt sich umgekehrt die Fehlertoleranz schätzen:
e ≈ 1 / √n (bei p = 0.5, 95 % KI)n = 100 → ±10 %, n = 400 → ±5 %, n = 1.000 → ±3 %, n = 10.000 → ±1 %.