Das lineare Modell — y = a + b·x + ε
Definition · Einfaches lineares Regressionsmodell
yᵢ = β₀ + β₁ · xᵢ + εᵢy = abhängige Variable (Vorhersage-Ziel).
x = unabhängige Variable (Prädiktor).
β₀ = wahres Intercept (y-Achsenabschnitt).
β₁ = wahre Steigung.
ε = zufälliger Fehlerterm, ε ~ N(0, σ²).
Geschätztes Modell
Aus den Daten schätzt man:
ŷ = a + b·x · (Hut bedeutet „geschätzt")Interpretation der Koeffizienten
| Koeffizient | Bedeutung |
|---|---|
| b (Steigung) | Um wieviel ändert sich y im Schnitt, wenn x um 1 steigt? |
| a (Intercept) | Welcher y-Wert wird vorhergesagt für x = 0? |
| ε (Residuum) | Tatsächlicher Wert minus Vorhersage. Was das Modell nicht erklärt. |
Vorsicht beim InterceptBei x-Werten weit weg von 0 ist a oft statistisch sinnvoll, aber sachlogisch unsinnig. Beispiel: Größe vs. Gewicht — bei x = 0 cm liefert das Modell ein nutzloses negatives Gewicht.