Annahmen der linearen Regression
OLS ist BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) — wenn diese 4 Annahmen gelten:
- Linearität: y und x stehen in linearer Beziehung. Prüfen: Streudiagramm anschauen.
- Unabhängigkeit: Residuen sind voneinander unabhängig. Bei Zeitreihen: Durbin-Watson-Test.
- Homoskedastizität: Varianz der Residuen ist konstant über alle x. Prüfen: Residuen-Plot — Trichterform deutet auf Heteroskedastizität.
- Normalverteilte Residuen: für Tests/KIs. Prüfen: Q-Q-Plot der Residuen, Shapiro-Wilk.
Diagnose-PlotPlotte Residuen vs. Vorhersage. Sollte eine zufällige Wolke sein — keine Krümmung (Linearität verletzt), kein Trichter (Heteroskedastizität).
Wenn Annahmen verletzt
| Verletzung | Lösung |
|---|---|
| Nicht-Linearität | Variablen transformieren (log, √) oder polynomiale Regression |
| Heteroskedastizität | Robuste Standardfehler (HC0–HC3) oder gewichtete OLS |
| Nicht-Unabhängigkeit (Zeitreihe) | ARIMA, gemischte Modelle |
| Ausreißer | Robuste Regression (M-Estimator), Cook's Distance prüfen |