Praxis — Eisdiele & Klausur
Aufgabe — Eisdiele
5 Tage: Temperatur (x in °C), Umsatz (y in €):
(20, 200), (22, 240), (24, 280), (26, 320), (28, 360).
- Berechne x̄, ȳ.
Lösung
x̄ = 24, ȳ = 280. - Berechne b und a.
Lösung
Σ(x−x̄)(y−ȳ) = (−4)(−80) + (−2)(−40) + 0 + (2)(40) + (4)(80) = 320+80+0+80+320 = 800.
Σ(x−x̄)² = 16+4+0+4+16 = 40.
b = 800/40 = 20. a = 280 − 20·24 = 280 − 480 = −200.
Modell: ŷ = −200 + 20·x - Vorhersage bei 27 °C?
Lösung
ŷ = −200 + 20·27 = −200 + 540 = 340 € - R²?
Lösung
Da die Punkte perfekt auf einer Geraden liegen: R² = 1.0. Modell erklärt 100 % der Varianz. - Vorhersage bei 5 °C — sinnvoll?
Lösung
Mathematisch: ŷ = −200 + 20·5 = −100 €. Negativer Umsatz. Sinnloser Wert — wir extrapolieren weit außerhalb des Datenbereichs.Niemals weit über die Daten hinaus extrapolieren.
MerksatzOLS: minimiere Σ(y−ŷ)². b = r · (s_y/s_x).
a = ȳ − b·x̄. R² = r² (bei einfacher Regression).
Nie weit extrapolieren — Modell gilt nur im Datenbereich.
4 Annahmen: Linearität, Unabhängigkeit, Homoskedastizität, Normalität der Residuen.
a = ȳ − b·x̄. R² = r² (bei einfacher Regression).
Nie weit extrapolieren — Modell gilt nur im Datenbereich.
4 Annahmen: Linearität, Unabhängigkeit, Homoskedastizität, Normalität der Residuen.
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