Bestimmtheitsmaß R²
Definition · R²
Anteil der Varianz von y, der durch das Modell erklärt wird. Liegt zwischen 0 (Modell erklärt nichts) und 1 (perfekte Vorhersage).
R² = 1 − SSE/SST = SSR/SSTSST = Σ(yᵢ − ȳ)² (Total). SSR = Σ(ŷᵢ − ȳ)² (Erklärt). SSE = Σ(yᵢ − ŷᵢ)² (Rest, Residuen).
Bei einfacher Regression: R² = r²Bei einer einzelnen Erklärungsvariable ist R² einfach das Quadrat des Pearson-Korrelationskoeffizienten. r = 0.8 → R² = 0.64 → 64 % Varianz erklärt.
Interpretation
| R² | Bedeutung (typisch in Wirtschaft/Sozial) |
|---|---|
| < 0.2 | Schwach — fast keine Erklärungskraft |
| 0.2 − 0.5 | Mittelmäßig — gewisse Erklärungskraft |
| 0.5 − 0.7 | Gut — substantielle Erklärung |
| > 0.7 | Stark |
| > 0.95 | Verdächtig hoch — Overfitting? Zu wenig Variation in den Daten? |
Standardfehler der Schätzung
s_e = √(SSE / (n − 2))Misst die typische Größe der Residuen — wie weit liegt die Vorhersage im Schnitt daneben (in Einheiten von y).