Wann was — Werkzeug-Wahl
| Aufgabe | Werkzeug | Schlüsselformel |
|---|---|---|
| Bogenlänge berechnen | Integral | L = ∫ ‖γ'‖ dt |
| Krümmung Kurve in 2D | Frenet | κ = |x'y'' - y'x''|/((x')²+(y')²)^(3/2) |
| Krümmung Fläche | Gauss / Hauptkrümmungen | K = κ_max · κ_min |
| Tangentialraum bestimmen | Linearisieren der Karte | T_p M = span ∂/∂x_i |
| Distanz auf Mannigfaltigkeit | Geodäten / Riemannsche Metrik | d(p,q) = inf L(γ) |
| Vektorfeld global existent? | Topologische Invarianten | Euler-Charakteristik χ |