Worum geht es?
Stell dir vor: Eine Tasse Kaffee kühlt ab. Wie schnell? Newton sagt: Die Abkühlrate ist proportional zur Temperaturdifferenz zur Umgebung. Das ist eine Differentialgleichung. Und ja — mit einem Strich kannst du die Lösung berechnen.
Differentialgleichungen (DGL) beschreiben Systeme, in denen eine Größe und ihre Änderungsrate verknüpft sind. Sie sind die Sprache der Physik, der Biologie, der Wirtschaft. Wer sie versteht, kann modellieren — von Federpendeln bis Pandemien.
Vier WeltenErste Ordnung — Trennung der Variablen. Linear — integrierender Faktor. Zweite Ordnung — Charakteristisches Polynom. Systeme — Phasenraum-Bilder.
Was du am Ende kannst
- DGL klassifizieren — Ordnung, linear, homogen.
- Trennbare DGL durch Trennung der Variablen lösen.
- Lineare DGL erster und zweiter Ordnung systematisch lösen.
- Schwingungstypen (über/aperiodisch/unter) anhand der Diskriminante erkennen.