Wann was — Lösungsmethode wählen
| DGL-Form | Methode | Schlüsselformel |
|---|---|---|
| y' = f(x)·g(y) | Trennung der Variablen | ∫ dy/g(y) = ∫ f(x) dx |
| y' + p(x)y = q(x) | Integrierender Faktor | μ = e^(∫p dx) |
| y'' + ay' + by = 0 | Charakteristisches Polynom | λ² + aλ + b = 0 |
| y'' + ay' + by = f(x) | Homogen + partikulär | y = y_h + y_p |
| x' = Ax (System) | Eigenwerte/-vektoren | x(t) = Σ cᵢeλᵢtvᵢ |
| y' = f(x, y) ohne Struktur | Numerisch (Euler, Runge-Kutta) | y_n+1 = y_n + h·f(x_n, y_n) |
FaustregelErst klassifizieren — Ordnung, linear?, homogen?, konstante Koeffizienten? Erst dann Methode wählen. Wer das vergisst, rechnet 10 Minuten in die falsche Richtung.