Wann was — Räume vergleichen
| Raum | Eigenschaften | Anwendung |
|---|---|---|
| Vektorraum | Linearstruktur | Algebra |
| Normierter Raum | + Norm (Größe) | Stetigkeit |
| Banachraum | + Vollständigkeit | Cauchy-Konvergenz |
| Hilbertraum | + Skalarprodukt | Geometrie, Fourier, QM |
HierarchieHilbert ⊂ Banach ⊂ Normierter Raum ⊂ Vektorraum. Jede Erweiterung bringt mehr Struktur — und stärkere Sätze.