Was ist eine Matrix?
Stell dir vor: Eine Klasse mit 30 Schülern. Pro Schüler 5 Klausurnoten. Du brauchst eine Tabelle: 30 Zeilen, 5 Spalten = 150 Zahlen, kompakt geordnet. Genau das ist eine Matrix: ein rechteckiges Schema von Zahlen, in dem die PositionBedeutung trägt.
Matrizen sind das zentrale Werkzeug der linearen Algebra. Sie speichern Daten, beschreiben lineare Gleichungssysteme, repräsentieren Transformationen, und sind die Grundlage von Computer-Grafik, Machine Learning, Statistik, Quantenmechanik — überall, wo viele Zahlen zusammenwirken.
Matrix — drei SichtweisenDatentabelle: Zeilen = Datensätze, Spalten = Merkmale.
Sammlung von Vektoren: jede Spalte (oder Zeile) ein Vektor.
Funktion: A·x bildet Vektor x auf neuen Vektor ab (Kapitel 7).
Sammlung von Vektoren: jede Spalte (oder Zeile) ein Vektor.
Funktion: A·x bildet Vektor x auf neuen Vektor ab (Kapitel 7).
Vektor vs. Matrix
| Vektor | Matrix |
|---|---|
| 1D — eine Reihe | 2D — Zeilen × Spalten |
| v ∈ ℝⁿ | A ∈ ℝᵐˣⁿ |
| n Komponenten | m·n Einträge |
| Spaltenvektor = m×1 Matrix | Sammelt mehrere Vektoren |