Schreibweise & Dimensionen
Definition · Matrix
Eine m × n Matrix A ist ein rechteckiges Schema mit m Zeilen und n Spalten reeller Zahlen. Schreibweise:
A = (aᵢⱼ) ∈ ℝᵐˣⁿaᵢⱼ ist der Eintrag in Zeile i, Spalte j. Konvention: Zeile zuerst!
Beispiel · 2×3 Matrix
A = ⎛ 1 2 3 ⎞
⎝ 4 5 6 ⎠
- a₁₁ = 1 (Zeile 1, Spalte 1)
- a₁₃ = 3 (Zeile 1, Spalte 3)
- a₂₂ = 5 (Zeile 2, Spalte 2)
Eselsbrücke: ZeSpZeile zuerst, Spalte zweitens. aᵢⱼ → i = Zeile, j = Spalte. Bei der Dimension m × n: m Zeilen, n Spalten („Höhe × Breite").
Vektor-Sicht
- Spalten von A: a₁, a₂, ..., aₙ — jede Spalte ein Vektor in ℝᵐ.
- Zeilen von A: r₁, r₂, ..., rₘ — jede Zeile ein Vektor in ℝⁿ.
Spezielle Dimensionen
| Form | Name |
|---|---|
| m = n | quadratische Matrix |
| m = 1 | Zeilenvektor (1 × n) |
| n = 1 | Spaltenvektor (m × 1) |
| m = n = 1 | Skalar (1 × 1) |