Addition & Skalarmultiplikation
Matrix-Addition (komponentenweise)
Zwei Matrizen gleicher Dimension werden addiert, indem man die Einträge addiert:
(A + B)ᵢⱼ = aᵢⱼ + bᵢⱼBeispiel
⎛ 1 2 ⎞ + ⎛ 5 6 ⎞ = ⎛ 6 8 ⎞
⎝ 3 4 ⎠ ⎝ 7 8 ⎠ ⎝ 10 12 ⎠
Skalarmultiplikation
(λ · A)ᵢⱼ = λ · aᵢⱼJeder Eintrag wird mit λ multipliziert.
Beispiel
2 · ⎛ 1 2 ⎞ = ⎛ 2 4 ⎞
⎝ 3 4 ⎠ ⎝ 6 8 ⎠
Rechenregeln
| Regel | Formel |
|---|---|
| Kommutativität | A + B = B + A |
| Assoziativität | (A + B) + C = A + (B + C) |
| Distributivität | λ · (A + B) = λ·A + λ·B |
| Nullmatrix | A + 0 = A |
| Inverses | A + (−A) = 0 |
Wichtig: Dimensionen müssen passenEine 2×3 Matrix kann nicht mit einer 3×2 Matrix addiert werden — verschiedene Form. Ähnliche Falle wie bei Vektoren: ein 2D-Vektor wird nicht mit einem 3D-Vektor addiert.