Matrix-Schreibweise
Allgemeines LGS
m Gleichungen, n Unbekannte:
a₁₁·x₁ + a₁₂·x₂ + ... + a₁ₙ·xₙ = b₁...
aₘ₁·x₁ + ... + aₘₙ·xₙ = bₘ
Kompakt: A · x = b mit A ∈ ℝᵐˣⁿ, x ∈ ℝⁿ, b ∈ ℝᵐ.
Erweiterte Koeffizientenmatrix
Für die Lösung schreibt man Koeffizienten und rechte Seite in eine Matrix — getrennt durch einen senkrechten Strich:
⎛ 2 3 │ 9 ⎞
⎝ 4 1 │ 7 ⎠
Links die Koeffizienten von x, y. Rechts die Konstanten. Damit rechnet der Gauß-Algorithmus.
Geometrische Bedeutung
| Anzahl Unbekannte | Eine Gleichung beschreibt |
|---|---|
| 2 (ℝ²) | Eine Gerade |
| 3 (ℝ³) | Eine Ebene |
| n (ℝⁿ) | Eine Hyperebene |
Lösung des LGS = Schnittmenge aller dieser Geometrien.