Sandbox — Unterräume sehen
Stelle dir den Unterraum span(a) vor — alle Vielfachen von a bilden eine Gerade durch Ursprung. Variiere a und beobachte, wie sich die Richtung ändert. Variiere s, um zu sehen, wie verschiedene Vielfache von a auf der Geraden liegen.
|a|2.24
|b|2.24
a · b0.00
s·a(3.0, 1.5)
Tipp: ändere a oder b über die Eingabefelder oben. Beobachte, wie sich die Summe (Parallelogramm), das Skalarprodukt und die Längen verändern.
Probier diese Experimente
- Span(a): alle s·a für s ∈ ℝ — eine Gerade. Schon mit dem Slider sichtbar.
- Span(a, b) für nicht parallele a, b: ganz ℝ². Jeden Vektor erreicht man.
- Span(a, 2a): nur eine Gerade — b liefert nichts Neues.
- Setze a = b: dieselbe Gerade. Lineare Abhängigkeit, kein 2D-Unterraum.