Sandbox — Eigenvektoren entdecken
Verändere die Matrix A und probier verschiedene Vektoren. Eigenvektoren sind die, deren Bild in dieselbe Richtung zeigt wie der Vektor selbst (nur länger oder kürzer). Bei Skalierung sind Standardvektoren Eigenvektoren. Bei Rotation gibt es keine reellen Eigenvektoren.
A =
det(A)6.00
Das gestrichelte Quadrat ist das Einheitsquadrat vorder Abbildung. Das goldene Parallelogramm ist sein Bild. Fläche × |det(A)| = Bild-Fläche. Wenn det < 0: Orientierungswechsel.
Probier diese Experimente
- Skalierung ((2, 0), (0, 2)): alle Vektoren sind Eigenvektoren mit λ = 2!
- Diagonal ((3, 0), (0, 1)): Eigenwerte = 3, 1. Eigenvektoren = e₁, e₂.
- Scherung ((1, 1), (0, 1)): Eigenwert nur λ = 1, Eigenvektor (1, 0).
- Rotation 90° ((0, −1), (1, 0)): keine reellen Eigenvektoren — alles wird gedreht.
- Spiegelung X ((1, 0), (0, −1)): e₁ wird auf e₁ (λ = 1), e₂ auf −e₂ (λ = −1).