AR, MA, ARMA, ARIMA
Die ARIMA-Familie ist der Klassiker der Zeitreihen-Modellierung — bevor LSTM, Prophet & Co. kamen, war ARIMA die Antwort.
AR(p) — Autoregressiv
Wert hängt von p vorigen Werten ab.
y(t) = c + φ₁ y(t-1) + φ₂ y(t-2) + ... + φ_p y(t-p) + ε(t)
Einfaches Beispiel: Heutige Temperatur ≈ gestrige Temperatur + Schwankung. AR(1) reicht oft.
MA(q) — Moving Average (anders gemeint!)
Wert hängt von q letzten Fehlertermen ab — nicht von vorigen Werten!
y(t) = μ + ε(t) + θ₁ ε(t-1) + ... + θ_q ε(t-q)
⚠ Verwechsle nicht mit dem "Moving Average"-Glätter aus der vorigen Sektion.
ARMA(p,q)
AR + MA kombiniert. Setzt Stationarität voraus.
ARIMA(p,d,q)
ARMA mit zusätzlicher Differenzierung d-mal, falls Reihe nicht stationär ist.
- p — Anzahl AR-Lags
- d — Anzahl Differenzierungen (meist 0, 1 oder 2)
- q — Anzahl MA-Lags
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q,s)
Saisonales ARIMA. Zusätzliche AR/MA-Terme für saisonalen Lag s (z.B. s=12 für monatliche Daten).
Modellwahl: ACF + PACF
| Pattern | Modell |
|---|---|
| ACF: gradueller Abfall — PACF: nach Lag p schlagartig 0 | AR(p) |
| ACF: nach Lag q schlagartig 0 — PACF: gradueller Abfall | MA(q) |
| Beide gradueller Abfall | ARMA(p,q) |
In Python: statsmodels.tsa.arima.model.ARIMA. Auto-Wahl: pmdarima.auto_arima.
Zurück zu Mathematik