Visualisierung & Stationarität
Plot-Typen
- Liniendiagramm — Standard. Zeit auf x, Wert auf y.
- Decomposition-Plot — zeigt Trend, Saison, Rest separat untereinander.
- Saison-Plot — Jahre überlagert, um Periodik zu sehen.
- Lag-Plot — y(t) gegen y(t-1). Sieht man Autokorrelation? Gerade Linie = ja.
- ACF/PACF-Plot — Autokorrelation mit Konfidenzbändern. Diagnose-Tool für ARIMA.
Stationarität
Eine Zeitreihe ist stationär, wenn statistische Eigenschaften (Mittelwert, Varianz) nicht von der Zeit abhängen. Klassisch: weißes Rauschen ist stationär.
Viele Modelle (ARMA, ARIMA) setzen Stationarität voraus. Ist die Reihe nicht stationär:
- Differenzierung: y'(t) = y(t) − y(t−1) entfernt linearen Trend
- Log-Transform: stabilisiert Varianz, wenn sie wächst
- Saisonale Differenzierung: y(t) − y(t−12) bei monatlichen Daten
Stationaritäts-Tests
| Test | H₀ | Wann verwerfen |
|---|---|---|
| ADF (Dickey-Fuller) | Reihe NICHT stationär | p-Wert < 0.05 → stationär |
| KPSS | Reihe stationär | p-Wert < 0.05 → NICHT stationär |
Tipp: beide Tests verwenden — falls beide einig sind, bist du sicher.
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