Worum geht es?
Stell dir vor: Du sollst √2 berechnen. Mit dem Bleistift gibt es kein endliches Ergebnis. Aber Newton sagt: Starte mit x₀ = 1, dann ist xₙ₊₁ = (xₙ + 2/xₙ)/2 die nächste Schätzung. Nach 4 Schritten: 1.41421356 — exakt auf 8 Stellen. Das ist Numerik.
Numerische Mathematik liefert Algorithmen, die Probleme näherungsweise auf dem Computer lösen — oft viel schneller, als symbolisches Rechnen es könnte. Sie ist das stille Rückgrat der Ingenieurwissenschaften und des maschinellen Lernens.
Vier SäulenFehleranalyse — was geht verloren? LGS-Verfahren — Gauss, LR. Nullstellen — Bisektion, Newton. Interpolation — Polynom durch Punkte legen.
Was du am Ende kannst
- Rundungsfehler abschätzen — Maschinengenauigkeit ε.
- LGS mit Gauss und LR-Zerlegung lösen.
- Nullstellen mit Bisektion (sicher) oder Newton (schnell) finden.
- Polynome durch Punkte legen (Lagrange, Newton-Form).