Kapitel 2 · Variante 1

Einstichproben-t-Test

Anwendung

Du hast eine Stichprobe und willst prüfen, ob ihr Mittelwert signifikant von einem hypothetischen Wert μ₀ abweicht.

t = (x̄ − μ₀) / (s / √n) · df = n − 1

Beispiel

Hersteller behauptet: μ = 500g pro Schokoriegel. Du wiegst 25 Riegel: x̄ = 495g, s = 12g. Test mit α = 0.05 (zweiseitig).

H₀: μ = 500, H₁: μ ≠ 500.
SE = 12/√25 = 2.4.
t = (495 − 500)/2.4 = −2.083.
df = 24, t_{krit, 0.025} = ±2.064.
|−2.083| > 2.064 → H₀ verwerfen. Riegel sind statistisch leichter.

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Verbindung KI ↔ TestLiegt μ₀ außerhalb des 95 % KI für x̄, dann verwirft der zweiseitige Test bei α = 0.05. KI und Test sind zwei Sichten desselben Sachverhalts.