Praxis — Klausur-Aufgaben
Aufgabe 1 — Schokoriegel
Hersteller: μ = 100g. Du wiegst n = 16 Riegel: x̄ = 97g, s = 4g. Test bei α = 0.05 zweiseitig.
Lösung
H₀: μ = 100. SE = 4/√16 = 1. t = (97 − 100)/1 = −3.
df = 15, tkrit= ±2.131. |−3| > 2.131 → H₀ verwerfen.
Aufgabe 2 — Lehrmethoden-Vergleich
Methode A: n=15, x̄=72, s=8. Methode B: n=15, x̄=78, s=10. Pooled t-Test, α=0.05 zweiseitig.
Lösung
s²_p = (14·64 + 14·100)/28 = (896 + 1400)/28 = 82.
SE = √(82·(1/15+1/15)) = √(82·0.1333) = √10.93 ≈ 3.31.
t = (72−78)/3.31 = −1.81.
df = 28, tkrit ≈ 2.048. |−1.81| < 2.048 → nicht signifikant.
Aufgabe 3 — Diät
12 Personen, Differenzen d_i (Gewicht vorher minus nachher): d̄ = 2.4 kg, s_d = 1.6 kg. Einseitig (Diät wirkt), α = 0.05.
Lösung
H₀: μ_d = 0, H₁: μ_d > 0.
SE = 1.6/√12 ≈ 0.462.
t = 2.4/0.462 ≈ 5.20.
df = 11, tkrit, einseitig ≈ 1.796. 5.20 ≫ 1.796 → H₀ verwerfen. Diät wirkt.
Zweistichproben: x̄₁ vs. x̄₂. Gepaart: d̄ vs. 0.
df: n−1 (1-Stp + gepaart), n₁+n₂−2 (2-Stp gepoolt).
Voraussetzung: Normalverteilung — robust bei n > 30.
Geschafft! Im nächsten Kurs „Statistik 2 · χ²-Test"lernst du, wie man Häufigkeiten testet — z.B. ob ein Würfel fair ist oder ob zwei Merkmale unabhängig sind.