Zweistichproben-t-Test (unabhängige Gruppen)
Anwendung
Du vergleichst zwei unabhängige Gruppen. Beispiel: Klasse A vs. Klasse B, Männer vs. Frauen, alte vs. neue Therapie.
t = (x̄₁ − x̄₂) / SEdiffBei gleichen Varianzen (klassisch)
Pooled-Varianz:
s²_p = ((n₁−1)·s₁² + (n₂−1)·s₂²) / (n₁ + n₂ − 2)SE = √(s²_p · (1/n₁ + 1/n₂)) · df = n₁ + n₂ − 2Bei ungleichen Varianzen — Welch-Korrektur
Wenn σ₁ ≠ σ₂ (Levene-Test signifikant): Welch-t-Test mit modifizierten Freiheitsgraden. In R/SPSS Standardeinstellung.
SE_Welch = √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)Beispiel
Klasse A: n=20, x̄=75, s=10. Klasse B: n=25, x̄=70, s=12. Pooled t-Test, α=0.05 zweiseitig.
- s²_p = (19·100 + 24·144)/43 = (1900 + 3456)/43 = 124.6
- SE = √(124.6 · (1/20 + 1/25)) = √(124.6 · 0.09) = √11.21 ≈ 3.35
- t = (75−70)/3.35 = 1.49
- df = 43, tkrit ≈ 2.017. |1.49| < 2.017 → H₀ nicht verwerfen.