Gepaarter t-Test
Anwendung
Verbundene Stichproben — z.B. derselbe Proband vorher und nachher, derselbe Patient links/rechts. Reduziere zu Differenzen d_i = x_{1,i} − x_{2,i}, dann Einstichproben-Test auf d̄ = 0.
t = d̄ / (s_d / √n) · df = n − 1Wann gepaart, wann nicht?
| Situation | Test |
|---|---|
| Gewichtsverlust derselben Person vor/nach Diät | Gepaart |
| Klausur derselben Klasse mit altem & neuem Lehrbuch | Gepaart |
| Klasse A vs. Klasse B | Zweistichproben (unabhängig) |
| Männer vs. Frauen | Zweistichproben (unabhängig) |
Warum gepaart oft besser istBei verbundenen Stichproben verschwindet die Variabilität zwischen den Probanden — du misst nur den Unterschied. Das macht den Testsensitiver (höhere Power) bei gleicher n.
Beispiel
10 Personen, Gewicht vor/nach 4-Wochen-Diät. d̄ = −2.5 kg, s_d = 1.8 kg.
- H₀: μ_d = 0, H₁: μ_d < 0 (Diät wirkt).
- SE = 1.8/√10 ≈ 0.569.
- t = −2.5/0.569 ≈ −4.39.
- df = 9, tkrit, 0.05, einseitig = −1.833. −4.39 ≪ −1.833 → H₀ verwerfen. Diät wirkt signifikant.