Wann was — Eigenschaften vergleichen
| Eigenschaft | Definition | Wofür wichtig |
|---|---|---|
| Offen | ε-Umgebung um jeden Punkt | Topologie definieren |
| Abgeschlossen | Komplement offen / Häufungspunkte enthalten | Grenzwerte sind enthalten |
| Beschränkt | Liegt in einem endlichen Ball | "Nicht ins Unendliche" |
| Kompakt | Endliche Teilüberdeckung / abg. + beschr. | Extrema, glm. Stetigkeit |
| Zusammenhängend | Nicht disjunkt offen zerlegbar | Zwischenwertsatz |
| Wegzusammenhängend | Stetiger Weg zwischen je zwei Punkten | Praktische Konstruktion |
Brain-RoutineErst offen/abgeschlossen klären — alles andere baut darauf auf. Im ℝⁿ kompakt? Heine-Borel reicht. In allgemeinen Räumen? Endliche Teilüberdeckungen prüfen.