Ringe — zwei Verknüpfungen

Definition · Ring (R, +, ·)

Menge R mit zwei Verknüpfungen + und · sodass:

(R, +) ist abelsche Gruppe · ist assoziativ Distributivgesetz: a · (b + c) = a·b + a·c

Beispiele

(ℤ, +, ·)              — Standard-Ring der ganzen Zahlen
(ℤ/nℤ, +, ·)           — Restklassenring
(ℝ[x], +, ·)           — Polynome mit reellen Koeffizienten
(M_n(ℝ), +, ·)         — n × n Matrizen über ℝ

Spezielle Ringe

Eigenschaft	Definition	Beispiel
Kommutativ	a · b = b · a	ℤ, ℝ[x]
mit Eins	1 mit a · 1 = a	ℤ, M_n(ℝ)
Integritätsring	nullteilerfrei	ℤ, ℝ[x]
Körper	jedes a ≠ 0 hat Inverses	ℚ, ℝ, ℂ