Sandbox — Restklassen-Arithmetik
Spiele mit ℤ/nℤ. Ändere n, a und b — beobachte, wie Addition und Multiplikation modulo n funktionieren. Beachte den Unterschied: bei n = prim (2, 3, 5, 7, 11) ist es ein Körper.
Restklassenring ℤ/5ℤ:
a + b mod 5 = 2 + 3 mod 5 = 0
a · b mod 5 = 2 · 3 mod 5 = 1
a + b mod 5 = 2 + 3 mod 5 = 0
a · b mod 5 = 2 · 3 mod 5 = 1
Wenn n prim ist → ℤ/nℤ ist ein Körper (jedes a ≠ 0 hat ein multiplikatives Inverses). n ist prim — Körper!
Probe NullteilerStelle n = 6, a = 2, b = 3 ein. a · b mod 6 = 0! Aber a ≠ 0 und b ≠ 0. Das ist ein Nullteiler — typisch für Ringe, die keine Körper sind.