Wann was — Hierarchie der Strukturen
| Struktur | Verknüpfungen | Was geht? | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Halbgruppe | 1 (assoziativ) | nur · | (ℕ, ·) |
| Monoid | 1 + Neutral | + Neutral | (ℕ, ·, 1) |
| Gruppe | 1 + Inverse | + Inverse | (ℤ, +) |
| Abelsche Gruppe | kommutativ | Reihenfolge egal | (ℤ, +) |
| Ring | + und · | +, −, · | ℤ |
| Körper | + und · mit Inversen | +, −, ·, ÷ (außer /0) | ℚ, ℝ, ℂ |
| Vektorraum | + und Skalar· | Linearkombination | ℝⁿ |
HierarchieKörper ⊂ Integritätsring ⊂ Ring ⊂ Abelsche Gruppe ⊂ Gruppe. Mehr Eigenschaften → mehr Möglichkeiten.