Differenzieren — die Steigung berechnen
Definition · Ableitung
Die Ableitung von f in x ist die Steigung der Tangente an den Graph.
f'(x) = lim h→0 (f(x+h) − f(x)) / hGrundregeln (auswendig!)
| Funktion | Ableitung |
|---|---|
| c (Konstante) | 0 |
| x | 1 |
| xⁿ | n · xⁿ⁻¹ |
| eˣ | eˣ |
| ln x | 1/x |
| sin x | cos x |
| cos x | −sin x |
Rechenregeln
Summenregel: (f + g)' = f' + g'
Faktorregel: (c · f)' = c · f'
Produktregel: (f · g)' = f' · g + f · g'
Quotientenregel: (f/g)' = (f'·g − f·g') / g²
Kettenregel: (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)Kettenregel-Eselsbrücke„Äußere Ableitung mal innere Ableitung." Bei sin(3x): cos(3x) · 3 = 3·cos(3x).
Beispiele
f(x) = 3x² + 2x − 5
f'(x) = 6x + 2
f(x) = sin(x²)
f'(x) = cos(x²) · 2x = 2x · cos(x²)